Automates cellulaires 1D et coquillage
Quand des règles simples engendrent de la complexité
Projet doctorant dans le cadre de la formation doctorale à la culture scientifique en mathématiques du laboratoire.
Doctorants : Victor Iwaniack & Félix Loubaton
Des machines qui s’auto-répliquent
A la fin des années 40, le mathématicien John Von Neumann étudiait les machines auto-réplicantes, c’est-à-dire des machines capables de construire une copie d’elles-même. Grâce aux conseils de Stanislaw Ulam, il trouva un exemple particulièrement simple d’automates auto répliquant : les automates cellulaires, qui miment l’évolution de cellules sur une grille.
Malgré leur apparente simplicité, les automates cellulaires interviennent dans de nombreux domaines mathématiques : théorie des groupes avec le jeu de la Vie de John Conway, génération de suites pseudos aléatoires de Stephen Wolfram, calcul universel, croissance de cristal, ...
Les automates cellulaires en une dimension
C’est dans les années 1980 que Wolframm s’intéresse aux automates cellulaires dit « élémentaires » et relance l’intérêt pour ce domaine. Il s’agit maintenant de mimer l’évolution de cellules placées sur une ligne. Chaque cellule est « vivante » (noire) ou « morte » (blanche).
A chaque étape, les cellules « meurent » ou « ressuscitent » en fonction de son état et celui de ses voisines directes, selon des règles fixées.
