Mathemarium

Pong de Mondrian et théorème des 4 couleurs

Marc Monticelli — 2023-06-27T11:30:08Z

Projet doctorant dans le cadre de la formation doctorale à la culture scientifique du LJAD.
Doctorant : Louis Lamerand.

Sorti en 1972, Pong est le jeu qui a fait connaître et démocratisé le jeu-vidéo par la simplicité et l'efficacité de son gameplay et par sa prise en main immédiate. Avec ses quelques pixels et ses 2 molettes (ou paddle), il incarne l'essence du jeu-vidéo.

Pong de Mondrian

Une simple vidéo sur twitter d'un pong ayant pour fond une œuvre de Mondrian, nous a donné l'idée de créer une version de ce jeu qui génère rectangles et couleurs par le mouvement de la balle.

Pong et coloration

Le principe : la partie va générer de nouveaux rectangles qu'il va falloir coloriser en respectant la règle suivante : 2 rectangles adjacents (qui se touchent par un côté) ne doivent pas avoir la même couleur.

Gameplay

1 - Comme tout Pong qui se respecte, vous allez devoir renvoyer la balle vers l'adversaire pour ne pas perdre.
2 - A chaque création d'un nouveau rectangle, la balle s'arrête 5 secondes, vous donnant le temps de changer sa couleur pour respecter la contrainte des couleurs non adjacentes indiquée plus haut.
3 - Vous avez la possibilité de renvoyer la balle avec un certain angle (le tracé de la balle après le rebond est affiché) pour créer des rectangles aux endroits appropriés pour arriver à respecter la contrainte des couleurs non adjacentes.

Comment sont créés les nouveaux rectangles ?

En traversant une ligne (ou en rentrant dans un rectangle), la balle va créer une nouvelle ligne parallèle à cette ligne qui va suivre le mouvement de la balle, et couper en 2 le rectangle qu'elle traverse.
Si la balle ressort du côté opposé, aucun nouveau rectangle n'est créé (ou le nouveau remplace l'ancien)

Comptage des points

Gagne le point (l'adversaire rate la balle) : + 5 points
Au moins 1 rectangle adjacent au nouveau rectangle a la même couleur : -1 points
Comme c'est le joueur qui vient de renvoyer la balle qui modifie la couleur des nouveaux rectangles, c'est aussi lui qui perd des points quand la condition d'adjacence n'est pas respectée.

Fin de partie Pong

Une partie de Pong se joue en 2 manches gagnantes.
On comprend qu'on peut perdre la balle mais gagner parce que l'adversaire a un très grand nombre de rectangles adjacents avec la même couleur.
On fixe une limite minimum de point pour éviter que les échanges ne deviennent trop longs. Un joueur qui atteint -30 points perd automatiquement.

Suite du jeu et théorème des 4 couleurs

Si vous avez joué assez longtemps, vous vous êtes rendu compte qu'il ne vous a pas été toujours possible de respecter la règle des couleurs.
Heureusement, après chaque manche vous avez une seconde chance et le jeu continue dans un nouveau mode : vous pouvez sélectionner chacun des rectangles et en changer la couleur. Arriverez vous à respecter la règle de n'utiliser que 4 couleurs, et qu'aucun rectangles de la même couleur ne se touche ?

Essayez la représentation sous forme de graphe. Que vous inspire-t-elle ? La trouvez-vous plus lisible ?

Carte postale

Lors des la fête de la science, les joueurs ont pu faire une impression du résultat de leur partie sous forme de carte postale.

Il existe 3 versions :

Arcade. 1^re version en Python sur borne d'arcade DIY.
Table tactile. Se joue avec des paddles physique imprimé en 3D.
Tablette. Se joue au doigt.

LES FEUILLES DE L'ARBRE QUI N'EXISTE PAS - Florian Schönerstedt et Romain Trachel

LJAD — 2018-11-13T12:14:00Z

Salle de conférence du Laboratoire de Mathématiques
Université de Nice Sophia Antipolis - 28 av valrose - 06100 - Nice

Entrée gratuite. Inscription obligatoire pour les extérieurs : https://www.weezevent.com/les-feuilles-de-l-arbre-qui-n-existe-pas

Résumé : L'artiste Florian Schönerstedt et le scientifique Romain Trachel nous présenteront Les feuilles de l'arbre qui n'existe pas, une installation entre cabinet de curiosité et laboratoire, prix OFQJ aux bains numériques 2018. Elle décline différents travaux où s'entremêlent les besoins du scientifique pour sa recherche avec ceux de l'artiste. Leurs pratiques se recoupant dans l'approche de l'image comme une donnée. Les images animées que produit l'artiste, restituent des collectes en milieu naturel qui vont “nourrir” l'intelligence artificielle. Dans un rapport à la nature redéfini par cette contrainte, l'artiste s'est inspiré dans sa pratique, du geste de l'enfant en bas âge. Dans son apprentissage du monde qui l'entoure, ce dernier collecte et dénombre ce qu'il trouve à portée de sa main. S'apparentant à un herbier, le projet reste celui d'un botaniste ”en herbe” où l'imagination de nouvelles formes prédomine. Ainsi c'est la mise en scène d'images animées générées par l'intelligence artificielle qui nous révèle son imagination à l'oeuvre.

Dans une perspective ouverte, l'installation continue à évoluer au gré des recherches scientifiques. Cette présentation sera l'occasion d'une discussion ouverte sur la pratique scientifique dans le domaine de l'art.

Performances-Conférences simultanées de 3 mathématicien·ne·s du LJAD

LJAD — 2018-10-12T17:00:00Z

Dans le cadre de l'exposition consacrée à Bernar Venet et de la Fête de la science, le MAMAC a proposé une soirée alternant la réactivation de performances réalisées pour la première fois au Judson Theater à New York en 1968 avec la complicité de scientifiques et des lectures de poèmes de l'artiste… Une soirée exceptionnelle pensée par Bernar Venet et en sa présence.
Cette soirée est réalisée en étroite collaboration avec l'UCA (Université Côte d'Azur) et le laboratoire de mathématiques J.A Dieudonné.

« Indira Chatterji lit un poème mathématique : »

Ci-dessous, la vidéo de la performance des trois mathématiciens du LJAD : Indira Chatterji, Eliot Pacherie & Ludovic Rifford.

Bernar Venet. Les années conceptuelles. 1966-1976

Marc Monticelli — 2018-10-11T19:27:00Z

Textes de l'exposition

1966-1967

Au début des années 1960, Bernar Venet vit à Nice, entre la rue Pairolière où le jeune artiste a installé son atelier, l'Opera ou il participe à la réalisation de décors pour gagner sa vie et les hauts lieux de la vie artistique niçoise. Pendant celte période d'intense activité et d"échanges avec ses pairs (Arman, Ben. Martial Raysse, Guy Bottier, …), il amorce une recherche singulière. A rebours de la flamboyance et du côté solaire d'un certain « pop » niçois qui règne alors, il intègre dans son travail des objets de rebut, recourt au goudron puis aux peintures industrielles. En guête de neutralite, fuyant toute dimension subjective de son travail, il amorce en 1966 une série de dessins techniques réalisés a partir de documents industries. Encouragé par Arman, qui vit son aventure américaine depuis 1961, Venet fait une première incursion à New-York au printemps 1966 avant de s'y installer en décembre de la même annee. Lors de son premier voyage, il découvre avec fascination les minimalistes américains au Whitney Museum - notamment Donald Judd, Dan Flavin et Sol Le Witt.
C'est dans cette scène artistique radicale quil trouve la contirmation de ses recherches et son territoire intellectuel. Il développe alors, à Nice, puis aux Etats-Unis une série de peintures et dessins réalisés à partir de manuels de chimie, de mathématiques. de géométrie et de physique

« En présentant ce que l'on définit habituellement comme « objets mathématiques » : nombres, figures, espaces, fonctions, relations, structures, etc... l'œuvre d'art peut alors s'élever à un niveau d'abstraction maximal qui lui était étranger. Le « non-référentiel » est poussé dans ses extrêmes limites. Nous n'avons plus, comme dans l'art abstrait, de symbolique non plus, celle de la forme ou de la couleur par exemple ...
Je propose un svstème auto-référentiel maximal, celui que seule une équation mathématique peut contenir. » - Bernar Venet

LA PÉRIODE PROTO-CONCEPTUELLE

De manière très précoce, Bernar Venet élabore au début des années 1960 des œuvres radicales qui éliminent toute composition. En témoigne le Dessin montrant la méthode de recouvrement de la surface d'un tableau, dont la forme résulte d'un procédé d'exécution mécanique. L'artiste prévoit que la surface du tableau - déterminée par le collectionneur, qui a également le choix de la couleur - soit recouverte section par section, mois après mois, jusqu'à obtenir une surface entièrement uniforme et monochrome.
Ave ce protocole de réalisation programmée du tableau et ce geste de délégation, Venet exprime déjà son désir de retrait en tant qu'auteur, tout en s'approchant d'un degré zéro de la peinture qui s'illustrera bientôt dans la série des « Cartons » peints au pistolet. Il offre ainsi une œuvre proto-conceptuelle qui semble anticiper la définition que formulera l'artiste Sol Le Witt en 1967 : « Dans l'art conceptuel, l'idée ou le concept est l'aspect le plus important. Quand un artiste utilise une forme conceptuelle d'art, cela signifie que tout est prévu ou décidé au préalable et que l'exécution est affaire de routine. L'idée devient une machine à faire de l'art »

PEINTURES GÉOMÉTRIQUES & DESSINS PRÉPARATOIRES

En 1966, Venet réalise une série de tableaux présentant des démonstrations géométriques. Ces toiles, dont le châssis épouse la forme qu'elles décrivent, rejoignent la tendance du shaped canvas - ou « toile formée », autrement dit une peinture dont la surface n'est pas rectangulaire - relancée par son contemporain Frank Stella. Ces peintures, illustrant des données essentielles de la géométrie, en sont le transfert vers l'espace du tableau. Venet prend cependant soin d'imiter un rendu imprimé pour limiter l'impact visuel de son geste pictural.
Ces peintures acrylique son accompagnées d'une documentation de leur préparation : des dessins industries ou démonstrations géométriques issus d'ouvrages mathématiques et techniques, collés sur une feuille aux côtés de leur légende manuscrite. Témoignages du processus de réflexion, érigés au rang d'œuvre, ils permettent de comprendre l'emprunt à un domaine de connaissance précis, ainsi que le passage de l'étude préparatoire à l'œuvre. Cette mise en valeur du processus créatif est pour l'artiste une étape supplémentaire vers la dimension conceptuelle de son travail.

1967 - 1969

Avec l'ambition de faire progresser l'art par l'objectivité et la connaissance, Bernar Venet introduit les sciences dans le contexte artistique pour questionner les limites du mode d'existence de l'œuvre. En 1967, il rédige un manifeste qui acte son arrêt de la peinture, puis il programme pour les quatre années à venir la liste des domaines scientifiques à traiter, dont les sujets seront choisis par des experts.
L'attitude de retrait de l'artiste se retrouve dans les différents procédés employés : agrandissement photomécanique, enregistrement sonore ou performance lors de conférences confiées à des scientifiques.
En soumettant une expérience mentale plus qu'esthétique, en enquêtant sur la nature de l'art et ses conventions, cette démarche s'inscrit dans les grands principes du courant conceptuel. Venet participe ainsi à plusieurs de ses expositions fondatrices aux intitulés éloquents : Language, Art by Telephone, Art in the Mind, Information … .
Son approche se distingue toutefois de la notion de « dématérialisation de l'objet d'art » au sert à identifier art conceptuel. Il lui préfère celle de « para-visuel ». formulée par le poète et critique John Perreault, car ses travaux gardent une forme plastique mais pour mieux communiquer des contenus d'information. En dépit d'une recherche de neutralité. les séries au format tableau sur la météorologie et la bourse résonnent sIngulierement avec les enjeux climatiques et financiers du monde actuel.

ASTROPHYSIQUE, RECHERCHE SPATIALE

L'astrophysique, l'une des disciplines de l'astronomie, s'appuie sur la physique et la chimie pour déterminer les caractéristiques d'objets dans l'espace - soleil, étoiles, galaxies, ondes interstellaires, etc. - en étudiant divers aspects de leurs émissions d'ondes, leur température ou leur densité. Au XX° siècle, l'astrophysique s'étend à l'étude de toutes les spécificités électromagnétiques de ces objets astronomiques.
Aux États-Unis, l'intensification de la course à la conquête spatiale dans les années soixante entraine la publication d'une série de découvertes astrophysiques majeures, qui encouragent Bernar Venet à choisir ce domaine scientifique pour ouvrir son programme de production, qu'il entame en 1967. En réalité, ses œuvres empruntant à l'astrophysique s'étendent de 1966 à 1969. Il s'appuie sur des découvertes tres contemporaines, principalement anglo-saxonnes et en fait la base d'un ensemble de pièces aux médiums variés, dont deux conférences de chercheurs enregistrées sur bande en 1967. Au-delà du recours objectit a un champ de la connaissance ces séries apportent aujourd'hui un témoignage de l'émulation internationale qui régnait alors autour de l'aventure spatiale et de la quête de compréhension de l'univers.

1969-1976

Afin d'éviter tout systématisme, Bernar Venet prémédite l'arrêt de sa production à la fin de l'année 1970. Il complète auparavant son programme disciplinaire en créant des installations didactiques faites d'agrandissements d'ouvrages, relatifs notamment aux sciences humaines et du langage. Tandis que ses œuvres sont exposées à travers le monde - le point d'orgue étant une rétrospective organisée en 1971 au New York Cultural Center -, Venet se consacre à l'enseignement, donne des conférences et publie des écrits théoriques pour expliciter sa propre démarche. Emprunté au sémiologue
Jacques Bertin, le terme « monosémie » lui sert désormais à décrire la nature de ses travaux conceptuels qui ne possèdent qu'un seul niveau de sens.
Le parcours de l'exposition s'achève avec la reprise de l'activité de l'artiste à partir de l'automne 1976. Renouant avec des préoccupations formelles, il entreprend des séries de dessins et de tableaux autoréférentiels dont les sujets mathématiques (angles, arcs, droites...) déterminent l'aspect. Cette nouvelle étape, qui prolonge les investigations conceptuelles antérieures, réamorce ses recherches vers la monumentalité, et bientôt la sculpture.
La décennie 1966-1976, période charnière et matricielle, n'est pas seulement une phase d'expérimentations prolifiques de jeunesse. Elle révèle toute la rigueur et la cohérence de l'œuvre entier de Venet, qui l'impose comme une figure majeure de l'art conceptuel.

Conférence « Art-Science » sur les « Musiques Algorithmiques »

LJAD — 2018-06-11T20:03:00Z

Résumé : De la machine à composer d'Athanasius Kircher (1650) aux “algoraves”, ces soirées où des DJ-programmeurs improvisent en direct la musique en codant sur leur laptop, le rêve d'une musique automatique a connu bien des avatars et su se conjuguer avec les esthétiques les plus diverses.

Si les enjeux trouvent dans la création contemporaine un nouvel essor (musique interactive pour le jeu vidéo, marché de la musique illustrative, installations sonores…), les techniques sous-jacentes de la musique algorithmique se fondent sur les mathématiques : rythmes euclidiens, fractales, chaînes de Markov deviennent des moyens de modéliser des musiques existantes pour en générer de nouvelles, ainsi, de plus en plus, que les réseaux de neurones artificiels. Les environnements de programmation toujours plus intuitifs permettent aux musiciens de s'approprier ces outils dans une perspective créative, de les combiner, de les détourner, donnant naissance à des formes nouvelles, un rapport inédit au temps, aux médiums, à la figure de l'auteur.

Musiques algorithmiques - Bibliographie sélective

Sur la composition algorithmique en général

Ariza, Christopher, Music and Technology : Algorithmic and Generative Music Systems, MIT OpenCourseWare, 2010.
https://ocw.mit.edu/courses/music-and-theater-arts/21m-380-music-and-technology-algorithmic-and-generative-music-spring-2010/index.htm

Barbaud, Pierre, La musique, discipline scientifique : introduction élémentaire à l'étude des structures musicales, Dunod, 1968.

Nierhaus, Gerard, Algorithmic composition : Paradigms of Automated Music Generation, Springer, 2009.

Schillinger, Joseph, The Mathematical Basis Of The Arts, Philosophical Library, New York, 1943.
https://archive.org/details/TheMathematicalBasisOfTheArtsJosephSchillinger1943

Chaînes de Markov

Hiller, Lejaren ; Isaacson Leonard, Experimental music, composition with an electronic computer, McGraw-Hill, 1959.
Manoury, Philippe, « Les Chaînes De Markov... à L'infini »
http://www.philippemanoury.com/?p=5685

Pachet, François ; Roy, Pierre, « Markov constraints : steerable generation of Markov sequences », Constraints, Volume 16, Numéro 2, pp. 148-172, Springer.
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s10601-010-9101-4.pdf

Pachet, François ; Roy, Pierre ; Barbieri, Gabriele, « Finite-Length Markov Processes with Constraints », Proceedings of the Twenty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence, 2008.
https://www.aaai.org/ocs/index.php/IJCAI/IJCAI11/paper/viewFile/3320/3580

Papadopoulos , Alexandre ; Pachet, François ; Roy, Pierre , « Avoiding Plagiarism in Markov Sequence Generation » , Proceedings of the Twenty-Eighth AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2014.
https://www.researchgate.net/profile/Pierre_Roy2/publication/283343608_Avoiding_Plagiarism_in_Markov_Sequence_Generation/links/563778bd08ae758841154b55.pdf

Bruit 1/f

Gardner, Martin, “Mathematical games-white and brown music, fractal curves and one-over-f fluctuations”, Scientific American, 238 (4), 1978.

Levitin, Daniel J. ; Chordia, Parag ; Menon, Vinod, “Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law”, PNAS, vol. 109 no. 10, 2011.

Voss, Richard ; Clarke, John, “1/f noise in music and speech”, Nature, 258, 1975.

Rythmes euclidiens

Osborn, Brad, « Kid algebra : Radiohead Euclidean and Maximum Even Rhythms », Perspectives of New Music, Vol. 52, No. 1 (Winter 2014), pp. 81-105
Toussaint, Godfried, « The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms », Proceedings of BRIDGES : Mathematical Connections in Art, Music and Science, Banff, 2005.
Toussaint, Godfried, The Geometry of Musical Rhythm : What Makes a “Good” Rhythm Good ?, CRC Press, 2013.

Canons de Vuza

Amiot, Emmanuel, “A propos des canons rythmiques”, SMF Gazette, n°106, 2005.
https://rhuthmos.eu/IMG/pdf/Emmanuel_Amiot_Canons_rythmiques.pdf

Hélianthe Caure. Canons rythmiques et pavages modulaires. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016.
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01338353v2/document

Exposition « Images - mouvement- Interactions : entre sciences et jeux vidéo »

Marc Monticelli — 2017-11-20T08:37:00Z

Si le jeu vidéo est reconnu depuis peu comme le 10^e Art, il s'est d'abord développé pendant une vingtaine d'années dans les laboratoires de recherche et les universités. Lorsque les jeux vidéo empruntent leurs modèles à la physique et aux mathématiques pour être toujours plus réalistes - simulation, rendu 3D, gameplay… - les sciences, quant à elles, « détournent » la puissance des cartes graphiques pour le calcul, étudient le « jeu vidéo » comme objet social ou développent leurs propres jeux à portée expérimentale.

L'exposition « Image - Mouvement - Interactions : Entre sciences et jeux vidéo » co-organisé par l'Espace-Turing (LJAD) et l'association AMT, à proposé de revenir sur l'histoire du jeu vidéo dans son lien aux sciences. Elle a aussi invité à découvrir et manipuler de nombreux jeux vidéo depuis le tout premier « Tennis for two », jusqu'aux jeux d'auteurs, scientific games et autres dispositifs interactifs.
Pour les scolaires, une mini-conférence a été donné en préambule sur l'histoire du jeu-vidéo, son ancrage dans l'histoire du jeu en général, et ses relations avec les sciences .

Durant deux week-ends, les plus petits -et leurs parents- ont pu découvrir la robotique et la programmation, l'impression 3D.
Les plus grands ont pu quand à eux découvrir le premier jeu utilisant une puce 3D, un jeu exploitant des automates cellulaires, des reproductions des premiers jeux vidéo (tennis for two, pong, …), des logiciels de simulations numériques interactives, des jeux scientifiques, … et une série de posters reprenant les différentes relations qu'entretiennent sciences et jeux vidéo.

[A propos de MOVIMENTA : « La première édition de MOVIMENTA dédiée à l'image en mouvement se déroulera du 27 octobre au 26 novembre 2017 à Nice. Initié par L'ECLAT, MOVIMENTA explore les différentes formes de la création audiovisuelle dans son rapport à l'économie créative et aux innovations technologiques. MOVIMENTA se décline en 3 axes : lancement d'un Prix de la Jeune Création, Rencontres Art & Technologie, Fête Urbaine avec un parcours d'œuvres dans l'espace public, des expositions dans les lieux d'art contemporain, un salon des galeries, des programmations de films d'artistes, de cinéma expérimental, de films d'archives et de vidéos d'art. »

Réplique de « Tennis or two » (1958) - Laboratoire national de Brookhaven

Elèves du lycée pro « Les Eucalyptus » découvre le Pong géant.

Rencontre/Débat autour de l'œuvre de Max Charvolen

LJAD — 2017-02-23T10:21:00Z

La revue Il Particolare : Art/littérature/théorie critique en partenariat avec le Musée d'Art Moderne et d'Art Contemporain (MAMAC)

Rencontre/Débat
autour de l'œuvre de Max Charvolen
parue dans le cahier du numéro 29/30 d'Il Particolare

Trois auteurs de ce Cahier, René Lozi, Bertrand Roussel, Raphaël Monticelli, questionneront la démarche de Max Charvolen. Hervé Castanet, directeur de la revue, animera le débat.

Cinq approches différentes pour une même œuvre plastique sont réunies dans le cahier de la revue Il Particolare numéro 29/30. Cinq spécialistes de champs disciplinaires différents interrogent une œuvre résolument artistique se revendiquant comme picturale – et exclusivement picturale. Jacques Beauffet, historien de l'art, Diana Gay, conservatrice, René Lozi, Mathématicien, Bertrand Roussel, préhistorien, et Raphaël Monticelli, écrivain et critique d'art, s'intéressent au travail d'un peintre : Max Charvolen.
Comment comprendre les problématiques et les enjeux d'une démarche ?

René Lozi, professeur des universités en mathématiques appliquées (LJAD),
Bertrand Roussel, préhistorien, directeur du Musée d'archéologie de Nice,
Raphaël Monticelli, écrivain et critique d'art,
Hervé Castanet, professeur des universités, psychanalyste à Marseille.

Rencontre initiée et coordonnée par Renée Adjiman
Renseignements : 06 03 50 70 20 - Inscriptions : mamac23fevrier@gmail.com

Exemple de mise à plat numérique (collaboration avec le mathématicien Loïc Pottier) :