Mathemarium

Un ballon rond ? Quelle drôle d'idée.

Marc Monticelli — 2024-05-02T11:18:28Z

Atelier inspiré par notre collègue Thomas Fernique lors de conférences au CIRM en avril 2024. Photo ci-dessus prise à la bibliothèque du CIRM des vrais ballons de foot en cuir de Thomas.

« Ballons de foot » avec pentagones adjacents.

Le traditionnel ballon de foot est composé de 12 pentagones et de 20 hexagones avec pour règle que 2 pentagones ne peuvent pas être adjacents. On peut montrer que cette contrainte suffit à caractériser le ballon classique. Il s'agit de l'icosaèdre tronqué.
Si on supprime cette règle en permettant d'avoir des pentagones adjacents on peut alors obtenir des « patatoïdes » non sphérique. Il s'agit de fullerènes spécifiques ou buckyballs, et il en existe 1812 différentes !!

Pour cet atelier nous avons fabriqué des pentagones et des hexagones aimantés, facilement manipulables pour tester et trouver les configurations (étrangement, nous n'avons pas trouvé de jeux de construction géométrique dans le commerce avec ces 2 formes. Nous sommes peut-être passé à coté).

Fiche pédagogique à venir.

Introduction aux mathématiques du Rubik's cube

Marc Monticelli — 2024-05-02T11:17:35Z

Cet atelier a été réalisé à l'occasion des 50 ans du Rubik's Cube par 3 étudiants de L3 (Alexis Roeckel, Romain Soyer et Thibault Jaouen) dans le cadre des « engagements citoyens ». Il se décompose en plusieurs étapes. La première est accessible même pour des élèves primaires sous forme de jeu et peut être un atelier à part entière pour introduire les groupes sans le dire.

1 - A table !!
ou l'art de permuter pépé et mémé

Dans ce jeu, 8 personnes doivent respecter un plan de table et c'est à vous de les replacer correctement.

2 - Comptez-vous
1, 2, 3, … 3 674 160

Nous allons nous intéresser au Rubik's Cube 2x2x2, en commençant par se demander : combien y'a t-il de mélanges possiblesavec deux cousins du rubik's cube.

2.1 - Le cube aux 8 sommets colorés.
2.2 - Le Rubik's Cube sauvage.

3 - Les configurations du rubik's cube 2x2x2

Nous avons vu que le Rubik's Cube sauvage autorise des configurations (positions et orientation des petits cubes sur le grand cube) qui sont impossibles à obtenir avec un vrai Rubik's Cube, mais pourquoi ?

Fiche pédagogique à venir. Le cartel avec le déroulé des étapes de la fête de la science est disponible sur demande .

Fractiodrome égyptien : Venez défier les pharaons et les pharaonnes d'Egypte !

Marc Monticelli — 2023-10-11T15:08:04Z

Cet atelier va faire l'objet d'une communication à venir. Nous le testons lors de la fête de la science du 12 au 15 octobre 2023. Si vous êtes intéressés pour reproduire cet atelier, contactez-nous.

Notre atelier se passe en Égypte à l'époque des pharaons et s'intéresse en particulier à la manière dont les égyptiens calculaient et écrivaient les nombres. Pour certaines quantités, ils utilisaient des « fractions » mais des fractions particulières qui sont des quantièmes égyptiens que par abus de langage et pour plus de simplicité nous définirons comme des fractions de type $$$\frac{1}{n}$$$.

Nous ne rentrerons pas pour l'instant dans les détails de la numération précise de ces quantièmes ni même dans l'utilisation de leurs tables (que nous verrons dans un prochain atelier !) mais nous allons « simplement » les utiliser pour faire des partages, pour compter, pour comparer, et pour s'amuser un peu aussi ! Une façon de se familiariser avec les fractions qui semblent toujours un peu obscures, de façon ludique.

Les défis à relever : comparer/observer

Pour bien comprendre le fractiodrome, tu commenceras par complèter le fractiodrome de plusieurs manières avec des $$$1/6$$$ ; des $$$1/4$$$ ; des $$$1/9$$$.
Que remarques-tu ?

Tu es à présent prêt à aider Kéops et Kephren à se départager. Ils sont toujours en conflit ces deux pharaons et parfois pour pas grand-chose. Voilà leur dilemme :

Khéops a des pièces de $$$1/4$$$ ; $$$1/16$$$ ; $$$1/8$$$ et $$$1/36$$$ de dében.
Kephren lui a des pièces de $$$1/6$$$ ; $$$1/9$$$ ; $$$1/12$$$ ; $$$1/18$$$ e de dében.

Keops affirme être le plus riche. A-t-il raison ?

Les défis à relever : calculer

Néférousobek, la première femme pharaon surnommée la « reine crocodile », était extrêmement puissante et sûrement assez cruelle. Au Mathemarium, on raconte qu'elle aimait mettre au défi ses sujets et que si ils ne réussissaient pas, ils finissaient dans sa fosse à crocodiles … .
À toi de jouer : complète le fractiodrome avec les pièces que tu as à ta disposition. Attention, tu n'as le droit d'utiliser que des pièces de couleurs différentes (une seule pièce de chaque couleur).

Les défis à relever : partager/compléter

Ramses II était un pharaon très puissant et son règne a été très long. Sa descendance a donc été très importante et la succession extrêmement difficile à faire car on dit qu'il a eu au moins 100 enfants !!!

La question que tu devras résoudre est la suivante : comment Ramsès pourra-t-il réussir à partager ses terrains entre ses enfants sachant que Ramsès a toujours eu un enfant préféré et qu'il refusait de répartir équitablement ses terres (enfin, c'est ce qui se raconte dans les couloirs du Mathemarium).
Aide-le à résoudre son problème pour 4 de ses enfants, 5 de ses enfants, 6 de ses enfants, 7 de ses enfants, 8 de ses enfants, 9 de ses enfants et 10 de ses enfants.
Attention, tu ne dois utiliser que des pièces de couleurs différentes. Tu verras que certains partages sont plus difficiles que d'autres.
Sont-ils tous possibles ?
À partir de combien d'enfants Ramsès ne pourra pas donner plus que la moitié du terrain à son enfant préféré ?

Fais une photo une fois que tu as réussi à compléter le fractiodrome, tu peux aussi t'aider de la calculatrice de ton téléphone pour vérifier (ou pour t'aider quand ça devient vraiment trop difficile !).

Graphes aléatoires, Pirates et Coquillages

Marc Monticelli — 2023-09-28T11:41:40Z

Dans cet atelier, tu comprendras ce qu'est un graphe, comment les pirates informatiques peuvent les utiliser, comment ils peuvent nous aider à distribuer des coquillages et surtout comment on peut les génerer au hasard.
Tu l'auras compris, les graphes se retrouvent dans tous les domaines allant de l'informatique à la biologie en passant par les réseaux sociaux. Bref ils sont partout !!!

Cet atelier se fait aisément sur papier. Une dispositif aimanté permettant de manipuler le graphe pour mieux visualiser sa structure est également proposé.

Fiche pédagogique

Les solides de Platon ou tétraèdres réguliers

Marc Monticelli — 2023-06-27T11:25:17Z

- Géométrie et fractales / Mathothèque

Tresses et opérations

Marc Monticelli — 2023-06-26T16:06:10Z

Des Fourmis dans un Labyrinthe

Marc Monticelli — 2023-06-26T16:02:52Z

Essentiellement tourné vers l'extérieur, cet atelier veut faire ressentir aux élèves (même aux plus jeunes !) l'expérience de la marche aléatoire à l'intérieur d'une planche de Galton.

Après la constatation du résultat un retour sur le pourquoi est engagé avec les plus âgés et permet de revisiter les notions de dénombrement, fréquence, calcul de moyenne et calcul avec des relatifs. Un atelier très complet pour des élèves de cycle 4, très ludique pour les élèves des cycles 2 et 3 et que l'on peut pousser très loin avec des lycéens.

Pour les cycles 2 et 3 et aller plus loin dans la visualisation de la marche aléatoire, des fiches pour dessiner des marches aléatoires en utilisant des dés de différentes formes sont disponibles (cette partie très algorithmique est en lien avec l'atelier PixelProg).

Fiches pédagogiques