Mathemarium

Fête de la science 2026

Marc Monticelli — 2026-10-09T07:52:00Z

Cette année, nous fêtons les 10 ans du fablab du LJAD et les 5 ans du Mathémarium.

Cabinet de Curiosités Mathématiques : entrez au Laboratoire Dieudonné

Marc Monticelli — 2026-09-19T07:55:00Z

Pour la première fois, le Laboratoire J.A. Dieudonné rejoint la programmation officielle des Journées Européennes du Patrimoine. Ce rendez-vous, mûri de longue date, renoue avec l'héritage de l'ancien Espace Turing et célèbre les trente ans d'un bâtiment singulier, conçu comme un écrin géométrique pour la pensée mathématique.

Une architecture de lumière et de tracés
L'édifice se dessine selon une géométrie singulière : une enveloppe extérieure en trapèze enserrant un patio cylindrique.

Les couloirs solaires : À l'intérieur, la déambulation se fait circulaire. Les couloirs, baignés de lumière, s'ouvrent sur le patio central cylindrique. C'est ici, sur les nombreux tableaux noirs qui qui structurent l'espace, que les chercheurs fixent l'abstraction à la craie dans un dialogue permanent. Pour le passant néophyte, ces ensembles de symboles deviennent de véritables œuvres d'art conceptuel éphémère, rendues au vide à chaque coup d'éponge.

La Voûte Céleste : En contraste, le rez-de-chaussée abrite un dôme de 70 m² plongé dans la pénombre. Pensé comme une voûte céleste, ce dôme n'est percé que par un puits de lumière vertical tombant du patio, créant un espace en contre-point du reste du laboratoire.

Le petit amphithéâtre : Cœur battant du laboratoire, il accueille face au public un tableau noir qui embrasse toute la largeur et la hauteur. Sur ce mur entier transformé en ardoise, les démonstrations se déploient et la pensée mathématique prend sa pleine dimension collective.

Donner corps à l'abstraction : du modèle à l'objet
Le laboratoire expose un patrimoine qui s'inscrit modestement dans une filiation prestigieuse : celle des modèles mathématiques de l'Institut Henri Poincaré (IHP). Ici, le patrimoine est ré-interrogé pour alimenter de nouvelles productions grâce aux outils de fabrication numérique.

Le Mathémarium : Ce service de diffusion dévoile un fonds unique dans son éclectisme d'instruments de calcul anciens, d'objets numériques et d'ouvrages historiques, jalons de l'évolution des instruments de calcul et de l'informatique.

Le Fablab et la Mathothèque : Seul laboratoire de mathématiques à disposer de son propre Makerspace (le « Mamath »), le LJAD perpétue la tradition de l'objet mathématique tangible. Grâce à la fabrication numérique, nous donnons corps aux mathématiques modernes. La Mathothèque qui se situe dans la bibliothèque propose ainsi des pièces d'une grande diversité : des objets classiques à ceux issus des recherches actuelles en topologie ou en systèmes dynamiques.
Ici, les équations et les théorèmes se transforment en volumes manipulables, en puzzle ludique, en plaisir de résoudre des énigmes intellectuelles.

La Bibliothèque, le grand instrument des mathématicien·nes
Contrairement aux sciences expérimentales, le mathématicien trouve son outil de travail le plus monumental dans sa bibliothèque. Elle est le véritable « grand instrument » de la recherche, une archive vivante de plusieurs dizaines de milliers d'ouvrages. Dans ce silence habité, chaque recherche s'inscrit dans une continuité millénaire, où les nouvelles abstractions se construisent sur la solidité des preuves passées, tout en ouvrant des horizons que les prédécesseurs n'auraient pu imaginer.

Nous vous invitons à franchir le seuil de ce labyrinthe de savoir, entre l'éclat des couloirs circulaires, les tableaux noirs qui se transforment en oeuvre conceptuelle à la Bernar Venet et la sérénité de la voûte céleste.

Restitution « Cordée de la réussite »

Marc Monticelli — 2026-05-19T08:00:00Z

Lancées le 18 novembre 2008 dans le cadre de la dynamique Espoir banlieues, par la ministre de l'Enseignement supérieur et de la Recherche et la secrétaire d'État en charge de la Politique de la ville, les Cordées de la réussite ont pour objet d'introduire une plus grande équité sociale dans l'accès aux formations d'excellence. S'appuyant sur un principe de solidarité entre établissements, elles s'inscrivent dans une dynamique d'intensification des liens entre l'enseignement scolaire, l'enseignement supérieur et le monde professionnel.

La Cordée de la réussite « Réussir avec les sciences » propose aux établissements du secondaire la mise en œuvre sur l'année scolaire d'un projet d'équipe sur une thématique scientifique en lien avec les établissements d'enseignement supérieur et de recherche de leur territoire : Inrae, Inserm, CNRS, IRD, Inria, IMEV, Mines Paris-PSL, Observatoire de la Côte d'Azur, Université Côte d'Azur ainsi que le musée d'archéologie de Nice.

Le laboratoire de maths encadre cette année 3 classes (+1 en pré-cordée) dont une expérimentale « Filles et Maths » :

Collège le Pré des Roures (Le Rouret) - Classe expérimentale « Filles et Maths »
Collège Simon Wisenthal - 2 classes (Saint-Vallier-de-Thiey)
Lycée Pro Les Coteaux (Cannes) en pré-cordée.

Demi-journée d'étude « Parité filles-garçons en mathématiques »

Marc Monticelli — 2026-05-11T07:50:56Z

Une quarantaine d'enseignant·es de mathématiques du secondaire ont participé à cette demi-journée d'étude jeudi 7 mai, organisée conjointement par le LJAD/Mathemarium et le rectorat.

La rencontre s'est ouverte par une conférence de la mathématicienne Elena Di Bernardino, intitulée « L'amitié entre un cercle et un dé : quand la géométrie et l'aléatoire se rencontrent ». L'exposé a été suivi d'un échange autour de son parcours professionnel et de son rapport aux mathématiques. Tant la conférence que ses réponses se sont révélées particulièrement inspirantes : Elena a su faire ressentir ce qui rend les mathématiques passionnantes, bien au-delà de leurs aspects techniques. Un moment empreint d'une certaine magie pour beaucoup d'entre nous.

A suivi une présentation du Mathemarium et de ses actions en faveur des filles, avec un focus sur une initiative remarquable menée au lycée Simone Veil : « Percolamath Lycée ».
Pour clôturer cette après-midi dense, les formateur·rices du rectorat ont animé des ateliers consacrés aux questions de genre et d'égalité en classe.

Journée Restitution « Défis Scientifiques » / Filles & Maths

Marc Monticelli — 2026-05-07T07:00:00Z

Illustrations échantillonnées par un modèle génératif probabiliste

Organisation : Service « Science et Société » d'UniCA, LJAD/Mathemarium, Département de mathématiques, DR20 CNRS, Rectorat de Nice

Dans le cadre du projet SCIENCE AZUR labellisé Science Avec et Pour la Société (SAPS) par le Ministère de l'Enseignement supérieur et de la Recherche, Université Côte d'Azur et ses partenaires, partagent la science et la recherche avec le territoire azuréen. Ils vous proposent de répondre à des problématiques scientifiques actuelles en collaborant avec les chercheurs azuréens . L'objectif ? Stimuler la curiosité, renforcer l'esprit critique et former les citoyens de demain. Et surtout, rendre la science accessible à toutes, et à tous en donnant aux élèves une expérience concrète !

Le LJAD en partenariat avec le rectorat, propose des défis pour les enseignant-es en plus des défis pour les scolaires.

Matinée défis scientifiques - Classes

9h00 - 9h30 : Arrivée des classes .
9h30 - 9h45 : Discours d'ouverture.
9h45 - 10h45 : Présentation des réponses aux défis (5 classes)
- Collège de l'Éganaude avec deux classes de 5^e (Carole Clastres)
  Question Les mathématiques sont-elles importantes pour le sport ?
- Collège Jules Verne avec une classe de 5^e (Angélique Videau)
  Question : Comment calculait-on avant les ordinateurs et les calculatrices ?
- Lycée Pro Léon Chiris avec une classe de 1^re (Alexander Samuel)
  Question Comment calculait-on avant les ordinateurs et les calculatrices ?
- Collège Jean Giono avec une classe de 6^e (Camile Regula)
  Question Comment calculait-on avant les ordinateurs et les calculatrices ?
10h45 : Réponse des chercheurs
René Lozi, Philippe Maisonobe, Benjamin Mauroy, Marc Monticelli.
10h45 - 11h : Présentation posters.
11h : Remise des diplômes Défis scientifiques.
11h30 - 12h30 : Spectacle « 0, 1, 2, 3, 4, 5, et après ? » (Frédéric Havet).

Après Midi - Filles & Maths / Parité

13h30 : Accueil café
14h00 : Conférence « L'amitié entre un cercle et un dé : quand la géométrie et l'aléatoire se rencontrent ».
par Elena di Bernardino, Mathématicienne, Professeure des Universités, membre IUF junior.
15h00 : Mathémarium - Présentation de l'action « Percolamath Lycée » et des différentes initiatives.
15h30 : Pause.
15h40 : Ateliers parités (rectorat).

From Interface Builder to LLM: How Code Abstraction Has Evolved

Marc Monticelli — 2026-05-01T16:18:46Z

How two foundational paradigms that emerged in the 1970s and 1980s have stood the test of time to find an unexpected extension in the use of LLMs for programming—and what this means for those who have made interactivity their tool for thinking.

— Jean-Marie Hullot · NeXT · 1988 — Tracing a conceptual lineage

I. A quiet revolution

In 1988, Jean-Marie Hullot's Interface Builder marked a genuine conceptual break, one whose significance has not yet been fully acknowledged. On Steve Jobs's NeXT machines, a developer could for the first time see an interface take shape, connect buttons to code by drawing simple wires, and observe how the application behaved — without ever restarting the compiler. Programming ceased to be a solitary affair of text and became a visual, immediate, embodied dialogue.

The stakes went well beyond convenience. Interface Builder carried two ideas of deep intellectual coherence: on one hand, the mutualisation of code as a mode of collective construction; on the other, interactivity as a mode of thinking through development. Nearly forty years later, these two ideas find their logical continuation in large language models applied to programming.

A good tool does not interpose itself between intention and its realisation. It makes them coincide.

— Design principle, NeXT Software, 1990s

II. First paradigm: the mutualisation of code

The idea did not originate at NeXT. It was born at Xerox PARC in the 1970s, with Smalltalk — the first language to push the principle of object-oriented inheritance to its logical conclusion. Alan Kay and his colleagues had grasped something fundamental: if code can be organised into objects that build on their predecessors without rewriting them, then programming effort can be mutualised — written once, reused everywhere, enriched collectively.

Smalltalk went further still: its environment was not a program one compiled and relaunched, but a living image — a space of objects in permanent operation. Changing the code of a method in the class browser was enough for all objects currently running to adopt the new behaviour immediately, without interrupting the machine. Because message dispatch between objects was dynamic, modified code took effect at the next message send. One could literally repair a program while it was running. This principle — code as a living, immediately reactive material — is the founding intuition of all the interactivity that followed.

But Smalltalk remained the domain of researchers and specialists. It was NeXT that professionalised this paradigm by crystallising it into its APIs, Foundation and AppKit: stable, documented frameworks ready for industrial production. Developers no longer had to write the foundations of their applications themselves; they inherited a shared infrastructure and could focus their energy on what actually distinguished their work.

Interface Builder took a further, decisive step: it democratised this mutualisation down to the non-programmer. By placing an NSButton object on a canvas, even someone who could not read Objective-C was instantiating thousands of lines of code written, tested, and documented by others. They were not creating a button; they were invoking the button that an entire community had built before them, without needing to understand its internal mechanics.

This gesture — calling rather than writing, combining and arranging rather than building from scratch — reveals a simple economic truth: what has been mutualised no longer needs to be reinvented. What Smalltalk had theorised, what NeXT had industrialised, Interface Builder made accessible.

The genealogy

Smalltalk — invents mutualisation through inheritance and living code (image, dynamic dispatch). Reserved for researchers.

NeXT / AppKit — professionalises mutualisation. Accessible to expert developers.

Interface Builder — gives living code its visual dimension. Democratises access to non-programmers.

The invariant principle

At each stage, the circle of those who can benefit from mutualised code widens — without those entering that circle needing to understand what happens underneath. The power is preserved; the barrier to entry falls.

III. Second paradigm: interactivity as a mode of thinking

The second contribution of Interface Builder is perhaps even more radical — or more precisely, it is where it makes its most original contribution. The idea of immediately reactive code did not originate with it: Smalltalk had already inscribed it at the heart of its architecture, through its living image and dynamic message resolution. What Smalltalk had invented for the expert developer, Interface Builder was going to make visible and accessible.

Before Interface Builder, programming meant write, compile, run, observe — a linear, deferred cycle in which thought and result were separated by compilation time. Interface Builder broke this cycle in a new way: not merely through runtime dynamics, but through the visual gesture.

Thanks to the dynamic runtime of Objective-C — inherited directly from Smalltalk — and the IBAction/IBOutlet mechanism, a developer could connect a button to a method by drawing a line with the mouse. The effect was immediate, visible, reversible. Code and its graphical incarnation coexisted simultaneously, within the same mental space. One no longer described an interface: one shaped it.

This idea — that one understands better by manipulating than by reading, that one thinks better by interacting than by describing — is not specific to software. It is a mode of thinking whose roots trace back to Dewey, to Papert, and which cognitive scientists today call embodied cognition.

If there is any delay in that feedback loop, between thinking of something and seeing it, and building on it, then there is a whole world of ideas which will just never be. These are thoughts that we can't think.

— Bret Victor, Inventing on Principle (2012)

IV. Personal perspective — Thirty years building interfaces for thinking

I discovered NeXT in 1988 and began using Interface Builder in 1989 as a tool that would free me from the repetitive constraints of building graphical interfaces. As a scientific computing engineer working alongside physicists Pierre Coullet and later Jean-René Chazottes, I came to understand its full significance. We were looking together for an answer to a question that was not, at its core, about computing: how to make equations and mathematics vivid, accessible, intuitive? How, at least initially, to set aside the formalism and give it immediacy?

My answer, developed over three decades at CNRS, has always been the same: through interactivity. Not interactivity as a pedagogical convenience, but as a mode of knowledge production.

Adjusting a parameter, changing an initial condition, shifting from one representation to another: each of these gestures brings a different facet of the same model into view. This is not a demonstration, but it is not mere illustration either. It is an exploratory space where intuition forms through direct contact with the phenomenon. One understands a Hopf bifurcation differently when one watches it prepare itself, then unfold under one's hands: the equilibrium loses its stability, an oscillation emerges, the system changes regime. The theorem establishes the conditions for this transition; the interactive tool makes its internal dynamics perceptible.

Interactive visual simulations as instruments of thought
What I have developed — from the 70 simulations in the Dynamical Systems eBook by Chazottes and Monticelli to those for the probability MOOC at École Polytechnique, from the interactive visualisations for Images des maths to the Experimentarium Digitale — all proceed from the same principle: the numerical tool must not illustrate mathematics, it must make it practicable. It must lower the cognitive cost of access without betraying the rigour.

A researcher working with such tools to interrogate a Lorenz system is not watching the equation rendered as an image: they are putting the system to the test. They adjust a parameter, restart a trajectory from a nearby initial condition, observe the attractor deform, change the projection, go back, compare two regimes. Each manipulation is not merely a change of display; it is a question put to the model. Where a paper presents a stabilised result, the interactive tool makes perceptible the path by which an intuition forms: spotting a transition, suspecting a bifurcation, distinguishing what belongs to the phenomenon from what belongs to the representation. The researcher is not receiving a demonstration; they are building an active relationship with the system. This moment is not yet proof, nor a publication, nor even necessarily a result. But it belongs fully to the work of research: it is the exploratory moment when hypotheses become thinkable.

This parallel is not rhetorical. In both cases, what is at stake is a reduction of cognitive latency: the delay between intention and observation of its effect. The shorter this delay, the more freely thought can unfold. Interactivity is not a pedagogical luxury — it is a condition for creativity.

Interactive simulation (my practice)

The researcher manipulates parameters, initial conditions, viewpoints on the system — exploring a territory from multiple directions. Mathematics ceases to be a text to decipher and becomes an object one can hold, turn, and question.

The barrier is the symbolic formulation.

The analogy with Interface Builder

The developer wires a component, observes the effect in the interface, adjusts, and repeats. Code becomes a space for manipulation rather than a text to compile.

The barrier is the compile-run-debug cycle.

When LLMs reverse the perspective
For thirty years, I built tools so that others — researchers, students, pupils — could do mathematics without mastering programming. I was the craftsman of interactivity for others. I knew how to code; my tools freed those who did not.

LLMs applied to programming have reversed this asymmetry.

When I develop today with Claude Code — describing in plain language a simulation of a mathematical model, observing the generated code, correcting it with a sentence, watching the animation evolve — I am living exactly the experience I have sought to offer my users from the start. I have become the user of my own paradigm.

I was building interfaces so that mathematicians could model and explore their equations intuitively. LLMs now allow me to program intuitively myself.

The feedback loop is identical: describe an intention → observe a result → refine through conversation → observe again. This is not traditional software development. It is exploration — the same exploration I sought to make possible for differential equations or stochastic processes, now applied to code itself.

My interactive simulations

Slider → parameter → immediate observation of system behaviour. Mathematics becomes a tactile experience.

Interface Builder (1988)

Wiring → object-method connection → immediate observation of UI behaviour. Code becomes a visual experience.

LLMs for programming (today)

Description → generated code → observation → conversational refinement. Programming becomes a dialogic experience.

What Jean-Marie Hullot had achieved for graphical interfaces — making code manipulable without erasing its structure — LLMs are achieving for programming as a whole. For me, there is in this convergence something that resembles coherence: the same principles that guided me in building my tools are guiding, on a larger scale, the evolution of the act of programming itself.

V. LLMs as the culmination of both paradigms

The use of LLMs for programming now appears as the coherent continuation of what Smalltalk and Interface Builder had initiated. In this specific domain, large language models are not a break with computing's past — they are its natural extension, carried to its ultimate consequence.

Mutualisation at the scale of the world's code corpus
Smalltalk mutualised the code of a handful of researchers at Xerox PARC. NeXT's APIs extended this to a professional community. Interface Builder opened it to non-programmers, able to assemble components without reading the code. LLMs specialised in programming cross the final frontier: they mutualise the entire collective knowledge in code — decades of public repositories, technical documentation, developer discussions, algorithmic papers — and open it to anyone who can formulate an intention in natural language.

When I ask Claude to write a program simulating the evolution of a Lotka-Volterra system using the RK4 numerical method — that is, fourth-order Runge-Kutta — my approach is of the same nature as that of the NeXT developer who instantiated an NSButton, or the Interface Builder user who dragged one onto a canvas. I am invoking a mutualised collective programming effort, without mastering all its internal mechanisms. What changes is the scale: planetary rather than communal, diachronic rather than synchronic. And what also changes is the barrier to entry: a sentence in plain language rather than a wiring gesture.

Interactivity carried to natural language
Interface Builder had substituted visual wiring for the compile-run-debug cycle. LLMs substitute conversation in natural language for the act of syntactic writing. The nature of latency changes: it is no longer the time of compilation or debugging — it is the time of formulation. The obstacle is no longer technical; it is semantic.

And what is remarkable is that this interactivity does not sacrifice structure. Just as Interface Builder allowed one to assemble components visually without relinquishing their internal richness, LLMs allow one to describe an intention in natural language without relinquishing the precision of the resulting code. The surface is natural; the depth remains rigorous.

Interface Builder (1988)

Mutualisation: Cocoa inheritance, shared framework.

Interactivity: visual wiring IBAction/IBOutlet.

LLMs for programming (2020–)

Mutualisation: world code corpus in the weights.

Interactivity: conversation in natural language.

VI. The continuity of an idea

Jean-Marie Hullot did not predict LLMs. But the two principles he embodied in Interface Builder — making the mutualisation of code accessible and making code immediately interactive — run through the history of computing as a continuous thread. That thread goes back further still: to Alan Kay and Smalltalk, who were the first to understand that object inheritance was a form of collective organisation of human intelligence.

What we observe over fifty years is a continuous democratisation of the act of programming: Smalltalk reserved the paradigm for researchers, NeXT opened it to expert developers, Interface Builder extended it to non-programmers, LLMs offer it to anyone who can formulate an intention in natural language. At each stage, the power is preserved — or amplified. Only the barrier to entry falls.

For those who, like me, have built their practice on the idea that understanding comes through manipulation, that exploration prepares demonstration, that latency between intention and observation is the enemy of thought — the use of LLMs for programming is a welcome surprise, but also a confirmation.

It confirms that interactivity was not a comfort feature in software development, but a mode of thinking whose reach extends well beyond software engineering. It applies to mathematics, to physics, and now to programming itself.

What I have sought to offer scientific users for thirty years, LLMs now give back to me: the possibility of thinking by doing, of understanding by exploring, of creating by conversing — applied this time to code itself.

Interface Builder had opened this path for graphical interfaces. LLMs open it for programming.

This essay was written as a personal reflection on the mediation of mathematics and scientific computing, drawing on thirty years of developing interactive numerical tools at INLN and then LJAD (CNRS, Université Côte d'Azur).

My thanks to Jean-René Chazottes for his careful reading and valuable suggestions, which contributed to improving the clarity of this text.

De Interface Builder aux LLM : l'évolution de l'abstraction du code

Marc Monticelli — 2026-04-26T09:07:53Z

Comment deux paradigmes fondateurs nés dans les années 1970/80 traversent le temps pour trouver un prolongement inattendu dans l'usage des LLM pour la programmation — et ce que cela signifie pour ceux qui ont fait de l'interactivité leur outil de pensée.

— Jean-Marie Hullot · NeXT · 1988 — Retour sur une continuité intellectuelle

I - Une rupture silencieuse

En 1988, Jean-Marie Hullot livrait avec Interface Builder une véritable rupture conceptuelle, dont la portée n'a pas encore été pleinement reconnue à sa juste valeur. Sur les machines NeXT de Steve Jobs, un développeur pouvait pour la première fois voir une interface graphique prendre forme, relier des boutons à du code par de simples fils, et observer le comportement de son application sans jamais relancer le compilateur. L'acte de programmer cessait d'être une affaire de texte solitaire pour devenir un dialogue visuel, immédiat, incarné.

L'enjeu dépassait largement le confort d'utilisation. Interface Builder portait deux idées d'une profonde cohérence intellectuelle : d'une part, la mutualisation du code comme mode de construction collectif ; d'autre part, l'interactivité comme mode de pensée du développement. Près de quarante ans plus tard, ces deux idées trouvent leur prolongement logique dans les grands modèles de langage appliqués à la programmation.

Le bon outil ne s'interpose pas entre l'intention et sa réalisation. Il les fait coïncider.

— Principe de conception, NeXT Software, années 1990

II. Premier paradigme : la mutualisation du code

L'idée n'est pas née chez NeXT. Elle est née à Xerox PARC, dans les années 1970, avec Smalltalk — le premier langage à pousser jusqu'à sa conclusion logique le principe de l'héritage orienté objet. Alan Kay et ses collègues avaient compris quelque chose de profond : si le code peut être organisé en objets qui s'appuient sur ceux qui les précèdent sans les réécrire, alors l'effort de programmation peut être mutualisé — écrit une fois, réutilisé partout, enrichi collectivement.

Smalltalk allait encore plus loin : son environnement n'était pas un programme qu'on compile et qu'on relance, mais une image vivante — un espace d'objets en fonctionnement permanent. Changer le code d'une méthode dans le navigateur de classes suffisait pour que tous les objets en cours d'exécution adoptent immédiatement le nouveau comportement, sans interrompre la machine. La résolution des envois de messages entre objets étant dynamique, le code modifié prenait effet au prochain envoi de message. On pouvait littéralement réparer un programme en train de tourner. Ce principe — le code comme matière vivante, immédiatement réactive — est l'intuition fondatrice de toute l'interactivité qui suivra.

Mais Smalltalk restait l'affaire de chercheurs et de spécialistes. C'est NeXT qui a professionnalisé ce paradigme en le cristallisant dans ses API, Foundation et AppKit : des frameworks stables, documentés, prêts pour la production industrielle. Le développeur n'avait plus à écrire lui-même les fondations de son application ; il héritait d'une infrastructure partagée et pouvait consacrer son énergie à ce qui la distinguait vraiment.

Interface Builder a accompli un pas supplémentaire, décisif : il a démocratisé cette mutualisation jusqu'au non-programmeur. En plaçant un objet NSButton sur un canvas, même quelqu'un qui ne lisait pas Objective-C instanciait des milliers de lignes de code écrites, testées, documentées par d'autres. Il ne créait pas un bouton ; il convoquait le bouton qu'une communauté avait construit avant lui, sans avoir à en connaître la mécanique interne.

Ce geste — appeler plutôt qu'écrire, agencer et combiner plutôt que construire — révèle une vérité économique simple : ce qui est mutualisé n'a plus à être réinventé. Ce que Smalltalk avait théorisé, ce que NeXT avait industrialisé, Interface Builder l'a rendu accessible.

La généalogie

Smalltalk — invente la mutualisation par héritage et le code vivant (image, résolution dynamique). Réservé aux chercheurs.

NeXT / AppKit — professionnalise la mutualisation. Accessible aux développeurs experts.

Interface Builder — donne au code vivant sa dimension visuelle. Démocratise l'accès aux non-programmeurs.

Le principe invariant

À chaque étape, le cercle de ceux qui peuvent bénéficier du code mutualisé s'élargit — sans que ceux qui entrent dans ce cercle aient besoin de comprendre ce qui se passe en dessous. La puissance est préservée ; la barrière d'entrée s'abaisse.

III. Deuxième paradigme : l'interactivité comme mode de pensée

Le second apport d'Interface Builder est peut-être encore plus radical — ou plus précisément, c'est là qu'il accomplit sa contribution la plus originale. Car l'idée du code immédiatement réactif n'est pas née avec lui : Smalltalk l'avait déjà inscrite au cœur de son architecture, avec son image vivante et sa résolution dynamique des messages. Ce que Smalltalk avait inventé pour le développeur expert, Interface Builder allait le rendre visible et accessible.

Avant Interface Builder, programmer c'était écrire, compiler, exécuter, observer — un cycle linéaire, différé, où la pensée et le résultat étaient séparés par le temps de compilation. Interface Builder a cassé ce cycle d'une façon nouvelle : non pas seulement par la dynamique du runtime, mais par le geste visuel.

Grâce au runtime dynamique d'Objective-C — hérité directement de Smalltalk — et au mécanisme IBAction/IBOutlet le développeur reliait un bouton à une méthode par un simple tracé à la souris. L'effet était immédiat, visible, réversible. Le code et son incarnation graphique existaient simultanément, dans un même espace mental. On ne décrivait plus l'interface : on la modelait.

Cette idée — qu'on comprend mieux en manipulant qu'en lisant, qu'on pense mieux en interagissant qu'en décrivant — n'est pas propre au logiciel. C'est un mode de pensée dont les racines remontent à Dewey, à Papert, et que les chercheurs en sciences cognitives nomment aujourd'hui cognition incarnée.

S'il y a le moindre retard dans cette boucle de rétroaction, entre le moment où l'on pense à quelque chose, celui où on le visualise et celui où on le concrétise, alors tout un univers d'idées ne verra tout simplement jamais le jour. Ce sont des pensées que nous ne pourrions pas avoir.

— Bret Victor, Inventing on Principle (2012)

IV. Perspective personnelle — Trente ans à construire des interfaces pour penser

J'ai découvert NeXT en 1988, et exploité Interface Builder dès 1989 comme un outil qui allait me libérer des contraintes répétitives de la construction d'interfaces graphiques. En tant qu'ingénieur en calcul scientifique aux côtés des physiciens Pierre Coullet puis Jean-René Chazottes, j'en ai pleinement pris la mesure. Nous cherchions ensemble une réponse à une question qui n'était pas de nature informatique : comment rendre les équations et les mathématiques vivantes, accessibles, intuitives ? Comment, au moins dans un premier temps, s'affranchir du formalisme pour leur donner cette immédiateté ?

Ma réponse, construite sur trois décennies au CNRS, a toujours été la même : par l'interactivité. Pas l'interactivité comme agrément pédagogique, mais comme mode de production de connaissance.

Modifier un paramètre, changer une condition initiale, passer d'une représentation à une autre : chacun de ces gestes fait apparaître un aspect différent du même modèle. Ce n'est pas une démonstration, mais ce n'est pas non plus une simple illustration. C'est un espace d'exploration où l'intuition se forme au contact du phénomène. On comprend autrement une bifurcation de Hopf lorsqu'on la voit se préparer, puis advenir sous ses doigts : l'équilibre perd sa stabilité, une oscillation naît, le système change de régime. Le théorème établit les conditions de cette transition ; l'outil interactif en fait éprouver la dynamique interne.

Des simulations visuelles interactives comme instruments de pensée
Ce que j'ai développé — des 70 simulations de l'eBook Dynamical Systems de Chazottes et Monticelli à celles pour le MOOC sur les probabilités de l'X, des visualisations interactives d'Images des maths à l'Experimentarium Digitale — procède d'un même principe : l'outil numérique ne doit pas illustrer la mathématique, il doit la rendre praticable. Il doit en réduire le coût intellectuel d'accès sans en trahir la rigueur.

Un chercheur qui interroge un système de Lorenz avec de tels outils ne regarde pas l'équation mise en image : il met le système à l'épreuve. Il modifie un paramètre, relance la trajectoire depuis une condition initiale voisine, observe l'attracteur se déformer, change de projection, revient en arrière, compare deux régimes. Chaque manipulation n'est pas seulement un changement d'affichage ; c'est une question posée au modèle. Là où l'article expose un résultat déjà stabilisé, l'outil interactif rend perceptible le chemin par lequel une intuition se forme : repérer une transition, soupçonner une bifurcation, distinguer ce qui relève du phénomène et ce qui relève de la représentation. Le chercheur ne reçoit pas une démonstration ; il construit un rapport actif au système. Ce moment n'est pas encore la preuve, ni la publication, ni même nécessairement un résultat. Mais il appartient pleinement au travail de recherche : c'est le moment exploratoire où les hypothèses deviennent pensables.

Ce parallèle n'est pas rhétorique. Dans les deux cas, ce qui est en jeu est une réduction de la latence cognitive : le délai entre l'intention et l'observation de son effet. Plus ce délai est court, plus la pensée peut se déployer librement. L'interactivité n'est pas un luxe pédagogique — c'est une condition de la créativité.

La simulation interactive (ma pratique)

Le chercheur manipule paramètres, conditions initiales, points de vue sur le système — comme on explore un territoire depuis plusieurs directions. La mathématique cesse d'être un texte à déchiffrer pour devenir un objet qu'on peut tenir dans ses mains, retourner, interroger.

La barrière est la formulation symbolique.

L'analogie avec Interface Builder

Le développeur câble un composant, observe l'effet dans l'interface, ajuste, recommence. Le code devient un espace de manipulation plutôt qu'un texte à compiler.

La barrière est le cycle compile-run-debug.

Quand les LLM renversent la perspective
Pendant trente ans, j'ai construit des outils pour que d'autres — chercheurs, étudiants, élèves — puissent faire des mathématiques sans maîtriser la programmation. Je me suis fait l'artisan de l'interactivité pour autrui. Je savais coder ; mes outils affranchissaient ceux qui ne savaient pas.

Les LLM appliqués à la programmation ont renversé cette asymétrie.

Lorsque je développe aujourd'hui avec Claude Code — que je décris en langage naturel une simulation d'un modèle mathématique, que j'observe le code généré, que je le corrige par une phrase, que je vois l'animation évoluer — je vis exactement l'expérience que j'ai cherchée à offrir à mes utilisateurs depuis le début. Je suis devenu l'utilisateur de mon propre paradigme.

Je construisais des interfaces pour que les mathématiciens modélisent et explorent leurs équations intuitivement. Les LLM me permettent désormais de programmer intuitivement moi-même.

La boucle de rétroaction est identique : décrire une intention → observer un résultat → affiner par conversation → observer à nouveau. Ce n'est pas du développement logiciel traditionnel. C'est de l'exploration — la même exploration que je cherchais à rendre possible pour des équations différentielles ou des processus stochastiques, désormais appliquée au code lui-même.

Mes simulations interactives

Curseur → paramètre → observation instantanée du comportement du système. La mathématique se fait expérience tactile.

Interface Builder (1988)

Câblage → connexion objet-méthode → observation instantanée du comportement UI. Le code se fait expérience visuelle.

LLM pour la programmation (aujourd'hui)

Description → code généré → observation → raffinement conversationnel. La programmation se fait expérience dialogique.

Ce que Jean-Marie Hullot avait accompli pour l'interface graphique — rendre le code manipulable sans en effacer la structure — les LLM l'accomplissent pour la programmation dans son ensemble. Et pour moi, il y a dans cette convergence quelque chose qui ressemble à une cohérence : les mêmes principes qui m'ont guidé dans la construction de mes outils guident, à plus grande échelle, l'évolution de l'acte de programmer.

V. Les LLM comme aboutissement des deux paradigmes

L'usage des LLM pour la programmation apparaît aujourd'hui comme le prolongement cohérent de ce que Smalltalk et Interface Builder avaient initié. Dans ce domaine précis, les grands modèles de langage ne sont pas une rupture avec le passé informatique — ils en sont l'extension naturelle, conduite jusqu'à sa conséquence ultime.

La mutualisation portée à l'échelle du corpus mondial de code
Smalltalk mutualisait le code d'une poignée de chercheurs à Xerox PARC. Les API de NeXT l'étendaient à une communauté professionnelle. Interface Builder l'ouvrait aux non-programmeurs, capables d'assembler des composants sans en lire le code. Les LLM spécialisés dans la programmation franchissent la dernière frontière : ils mutualisent l'intégralité du savoir collectif en matière de code — des décennies de dépôts publics, de documentation technique, de discussions entre développeurs, d'articles algorithmiques — et l'ouvrent à quiconque peut formuler une intention en langue naturelle.

Quand je demande à Claude d'écrire un programme informatique qui simule l'évolution d'un système de Lotka-Volterra en utilisant la méthode numérique dite RK4, c'est-à-dire Runge-Kutta d'ordre 4, ma démarche est de même nature que celle du développeur NeXT qui instanciait un NSButton, ou celle de l'utilisateur d'Interface Builder qui le glissait sur un canvas. Je convoque un effort de programmation collectif mutualisé, sans en maîtriser tous les mécanismes internes. Ce qui change, c'est l'échelle : planétaire plutôt que communautaire, diachronique plutôt que synchronique. Et ce qui change aussi, c'est la barrière d'entrée : une phrase en français plutôt qu'un geste de câblage.

L'interactivité portée au langage naturel
Interface Builder avait substitué le câblage graphique au cycle compile-run-debug. Les LLM substituent la conversation en langue naturelle à l'acte d'écriture syntaxique. La latence change de nature : ce n'est plus le temps de la compilation ni celui du débogage — c'est le temps de la formulation. L'obstacle n'est plus technique ; il est sémantique.

Et ce qui est remarquable, c'est que cette interactivité ne sacrifie pas la structure. Comme Interface Builder permettait d'assembler visuellement des composants sans renoncer à leur richesse interne, les LLM permettent de décrire une intention en langage naturel sans renoncer à la précision du code qui en résulte. La surface est naturelle ; la profondeur reste rigoureuse.

Interface Builder (1988)

Mutualisation : héritage Cocoa, framework partagé.

Interactivité : câblage visuel IBAction/IBOutlet.

LLM pour la programmation (2020–)

Mutualisation : corpus mondial de code dans les poids.

Interactivité : conversation en langue naturelle.

VI. La continuité d'une idée

Jean-Marie Hullot n'avait pas prédit les LLM. Mais les deux principes qu'il a incarnés dans Interface Builder — rendre accessible la mutualisation du code et rendre le code immédiatement interactif — traversent l'histoire de l'informatique comme un fil conducteur. Ce fil remonte plus loin encore : jusqu'à Alan Kay et Smalltalk, qui avaient compris les premiers que l'héritage objet était une forme d'organisation collective de l'intelligence humaine.

Ce que l'on observe sur cinquante ans, c'est une démocratisation continue de l'acte de programmer : Smalltalk réservait le paradigme aux chercheurs, NeXT l'ouvrait aux développeurs experts, Interface Builder l'étendait aux non-programmeurs, les LLM l'offrent à quiconque peut formuler une intention en langage naturel. À chaque étape, la puissance est préservée — ou amplifiée. Seule la barrière d'entrée s'abaisse.

Pour ceux qui, comme moi, ont construit leur pratique sur l'idée que la compréhension passe par la manipulation, que l'exploration prépare la démonstration, que la latence entre intention et observation est l'ennemi de la pensée, l'usage des LLM pour programmer est une heureuse surprise, mais aussi une confirmation.

Elle confirme que l'interactivité n'était pas un détail de confort dans le développement logiciel, mais un mode de pensée dont la portée dépasse de loin le génie logiciel. Elle s'applique aux mathématiques, à la physique, et désormais à la programmation elle-même.

Ce que j'ai cherché à offrir aux utilisateurs scientifiques depuis trente ans, les LLM me le rendent aujourd'hui : la possibilité de penser en faisant, de comprendre en explorant, de créer en conversant — mais appliquée cette fois au code lui-même.

Interface Builder avait ouvert cette voie pour les interfaces graphiques. Les LLM l'ouvrent pour la programmation.

Cet essai a été rédigé dans le cadre d'une réflexion sur la médiation des mathématiques et du calcul scientifique, à partir d'une pratique de trente ans de développement d'outils numériques interactifs à l'INLN puis au LJAD (CNRS, Université Côte d'Azur).

Merci à Jean-René Chazottes pour sa relecture minutieuse et ses précieuses suggestions de reformulation, qui ont contribué à améliorer la clarté de ce texte.

Capsules vidéo : « Portraits de femmes en mathématiques »

Marc Monticelli — 2026-04-16T11:43:05Z

Projet présenté par la commission QVT du LJAD dans le cadre de l'APP « Action Parité » 2026 de l'INSMI (CNRS).

L'objectif du projet est de proposer aux étudiantes de Licences et Master en mathématiques de l'Université Côte d'Azur, de réaliser deux capsules vidéo mettant en lumière deux mathématiciennes du laboratoire, afin de valoriser à la fois leur parcours scientifique et leur dimension humaine.
Le projet s'inscrit dans le dispositif « Engagement Citoyen » d'UniCA. Il est encadré par le Mathemarium.

Ces vidéos visent à rendre visibles des trajectoires féminines inspirantes et contemporaines dans le domaine des mathématiques, tout en développant les compétences audiovisuelles et de vulgarisation scientifique des étudiantes.
Les capsules seront diffusées en ligne et lors d'événements grand public, puis ancrées durablement dans les espaces d'apprentissage grâce à des affiches avec QR code permettant d'accéder directement aux vidéos.

En 2026 (Année 1)

Les vidéos des interviews seront projetées et mises en ligne lors de la remise du Prix katherine Johnson du LJAD début juillet.

Mathématiciennes :

Etudiantes intervieweuses :

Valentine Astier (L1 Maths).
Caroline Perez (L1 Maths).

Congrès « Math en Jeans » PACA

Marc Monticelli — 2026-04-01T05:19:00Z

Pour la 2^e fois, après 2023, le laboratoire J.A. Dieudonné et le département de mathématiques co-organisent avec l'association MATh.en.JEANS leur congrès PACA. Les 250 élèves de 21 établissements différents exprimeront leur amour des maths dans le cadre magnifique du campus Valrose de l'Université Côte d'Azur.
Le Mathémarium y tiendra un stand pour montrer l'usage des outils de fabrication numérique (fablab) dans les pratiques mathématiques le mercredi 1 avril.
Ce congrès a reçu le soutien logistique et financier d'UniCA, de l'EUR Spectrum, d'L@UCA et du service « Science et Société » de l'Université Côte d'Azur.

Mercredi 1^er avril 2026

14h-16h : Accueil amphi Petit Valrose avec dépôt des bagages et badges accès fac puis Montage des stands (en extérieur) - Il y aura le stand Mathémarium pour ceux qui ont fini dès 15h
16h-17h : Inauguration du forum et jeu sur forum
17h-18h : Discours d'accueil et Conférence de Stella Krell du labo LJAD dans amphi Petit Valrose
Récupération bagages et Repas en ville à la charge des ateliers

Jeudi 2 avril 2026

9h-11h : Exposés (3 amphis en parallèles)
11h-13h45 : Forum, repas au Crous, animation Mathémarium, photo ?
13h45-16h : Exposés
16h-17h : Forum et rangement du forum
17h-18h : Rencontre chercheurs-élèves dans l'amphi Petit Valrose avec résultats du jeu et réunion des enseignants dans le patio
Repas en ville à la charge des ateliers

Vendredi 3 avril 2026

9h20-11h30 : Exposés (bagages à déposer avant salle Labo de Math)
à partir de 11h30 : Bagages et Pique nique

Le LJAD fête les 5 ans du Mathemarium et les 10 ans du Fablab

Marc Monticelli — 2026-02-22T08:42:48Z

Le Mathemarium, service de diffusion et de culture scientifique du Laboratoire de mathématiques J. A. Dieudonné - LJAD (CNRS-UniCA), fête cette année ses 5 ans. Il s'appuie sur le Fablab du laboratoire qui fête ses 10 ans. Ce dispositif est unique en France et une référence en matière de médiation au service des sciences mathématiques. Décryptage avec Marc Monticelli, ingénieur de recherche CNRS à l'origine de ce projet inédit, pour en savoir plus sur cette belle aventure.

La genèse du projet

Dès 1992, Marc Monticelli se spécialise dans le calcul numérique interactif et visuel. Cette approche permet d'étudier les modèles mathématiques de manière très intuitive, et elle trouve naturellement des applications en enseignement et en médiation scientifique. Dans les années 2000, une collaboration originale avec le lycée professionnel des Eucalyptus annonce notamment les prémices de cette aventure : les élèves de BEP fabriquent des objets et conçoivent des expériences destinés aux cours de la faculté des sciences ainsi qu'au grand public. Le projet Fablab démarre ensuite modestement au LJAD en 2016 et se développe progressivement jusqu'à la création, en 2021, du Mathemarium. Aujourd'hui, 50 m² sont dédiés à la création de dispositifs mathématiques ainsi qu'une salle pour les formations et l'accueil de stages.

Imaginez : concevoir un dispositif le matin, le fabriquer dans l'après-midi, le tester auprès d'un public et l'améliorer dans la foulée !

Un concept inédit pour démocratiser les mathématiques
Chaque mercredi, le Mathemarium ouvre ses portes aux acteurs de la recherche, de l'enseignement et de la diffusion en mathématiques sur la région niçoise. Il propose aussi des formations aux enseignants, des stages aux élèves, des rencontres, des prêts de dispositifs et des interventions dans les classes.
Pour Marc Monticelli, la démarche du Mathemarium est fondée sur la manipulation et l'expérimentation : « Nous nous inspirons du principe « Montessori » sur des sujets mathématiques de tout niveau et pour tous les publics, pas seulement pour les cracks ! ». L'objectif est de rendre les mathématiques accessibles et tangibles, en utilisant les outils numériques pour concrétiser rapidement les idées. Ce Fablab conçoit des dispositifs présentés lors d'événements comme la Fête de la science qui rencontrent toujours un franc succès. Cette approche répond à une demande sociétale, comme l'a montré la consultation du CNRS « Aux maths, citoyennes, citoyens ».

« Mon objectif initial était double : instaurer une « culture de la culture scientifique » au sein du LJAD et rendre les mathématiques aussi attractives pour les jeunes que la culture artistique. Aujourd'hui, je suis satisfait de constater que cette approche porte ses fruits, non seulement auprès des étudiants et du grand public, mais aussi parmi les chercheurs et les enseignants. »

Quelle ambition pour demain ?
L'un des défis principaux concerne l'extension des locaux : un espace de 100 m² pourrait accueillir expositions, ateliers et événements grand public, ainsi que des activités destinées aux étudiants et aux colloques. Une collaboration est également en discussion avec le Centre de physique théorique de l'École polytechnique pour mutualiser les pratiques liant fablabs et diffusion scientifique.
À plus long terme, le LJAD souhaite davantage intégrer les outils numériques et les makerspaces dans les programmes pédagogiques, pour proposer des dispositifs de médiation à un public toujours plus large.

Voir en ligne : Lettre d'information de la DR20 - CNRS